Berikan 4 soal sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) beserta penyelesaiannya. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan beberapa cara yaitu metode substitusi, metode eliminasi, gabungan metode eliminasi substitusi dan metode grafik

Pembahasan

Contoh soal sistem persamaan linier dua variabel

Contoh 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut

2x + y = 7

3x – 2y = 21

Jawab

2x + y = 7    |×2| 4x + 2y = 14

3x – 2y = 21 |×1| 3x – 2y = 21

                          ------------------ +

                            7x      = 35

                              x      =

                              x      = 5

2x + y = 7

2(5) + y = 7

10 + y = 7

y = 7 – 10

y = –3  

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah  

• HP = {(5, –3)}

Contoh 2

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel berikut ini

x – 6y = 4

3x + 2y = –8

Nilai dari x + y adalah ….

Jawab

x – 6y = 4    |×3| 3x – 18y = 12

3x + 2y = –8 |×1| 3x + 2y = –8

                            ----------------- –

                              –20y = 20

                                     y =

                                     y = –1

x – 6y = 4

x – 6(–1) = 4

x + 6 = 4

x = 4 – 6

x = –2

Jadi nilai dari x + y adalah

= x + y

= –2 + (–1)

= –3

Contoh 3

Harga 2 buku dan 3 pensil adalah Rp8.500,00 sedangkan harga 5 pensil dan sebuah buku adalah Rp9.500,00. Berapa harga masing-masing sebuah buku dan sebuah pensil tersebut?

Jawab

Misal

• x = harga 1 buku
• y = harga 1 pensil

maka persamaan linear dua variabelnya adalah

• 2x + 3y = 8.500 dan 5y + x = 9.500

Kita eliminasi kedua persamaan tersebut

2x + 3y = 8.500 |×1| 2x + 3y = 8.500

x + 5y = 9.500  |×2| 2x + 10y = 19.000

                               ----------------------------  –

                                      –7y = –10.500

                                          y =  

                                          y = 1.500

x + 5y = 9.500

x + 5(1.500) = 9.500

x + 7.500 = 9.500

x = 9.500 – 7.500

x = 2.000

Jadi

• Harga 1 buku (x) = Rp2.000,00
• Harga 1 pensil (y) = Rp1.500,00

Contoh 4

Lima tahun yang lalu umur Budi 7 kali umur Ayu, sedangkan 20 tahun yang akan datang umur Budi 2 kali umur Ayu. Berapakah umur Ayu sekarang?

Jawab

Misal  

• x = umur Ayu
• y = umur Budi

Lima tahun yang lalu umur Budi 7 kali umur Ayu

(y – 5) = 7(x – 5)

y – 5 = 7x – 35

y = 7x – 35 + 5

y = 7x – 30

20 tahun yang akan datang umur Budi 2 kali umur Ayu

(y + 20) = 2(x + 20)

(7x – 30) + 20 = 2x + 40

7x – 10 = 2x + 40

7x – 2x = 40 + 10

5x = 50

x =

x = 10

Jadi umur Ayu sekarang adalah 10 tahun

Pelajari lebih lanjut      

Contoh soal lain tentang sistem persamaan linear dua variabel

• Sebuah perusahaan surat kabar memiliki dua mesin cetak: www.yomemimo.com/tugas/20779477
• Umur Ibu dan Anak: www.yomemimo.com/tugas/7317841
• Upah tukang kebun dan tenaga pemebrsih: www.yomemimo.com/tugas/1069266

------------------------------------------------    

Detil Jawaban      

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Kategori : Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Kode : 8.2.5

#AyoBelajar