Diberikan deret geometri x1+x2+x3….. dengan rasio positif. Jika x2+x4=3(x3+x5) dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari rismarida19 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diberikan deret geometri x1+x2+x3….. dengan rasio positif. Jika x2+x4=3(x3+x5) dan x1+x2=4 maka (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+x6)+…

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

diberikan deret geometri

$x_1+x_2+x_3+...$

dengan rasio $r>0$

$a=x_1$

$x_n=ar^{n-1}$

misalkan

$x_2+x_4=3(x_3+x_5)$

$x_1+x_2=4$

akan ditentukan $(x_1+x_2)+(x_3+x_4)+(x_5+x_6)+...$

$x_2+x_4=3(x_3+x_5)\\ar+ar^3=3(ar^2+ar^4)\\ar(1+r^2)=3ar^2(1+r^2)\\r=\frac{1}{3}$

karena

$r^2(x_n+x_{n+1})=x_{n+2}+x_{n+3}$ untuk $n=1,2,3,...$

maka

$(x_1+x_2)+(x_3+x_4)+(x_5+x_6)+...$

merupakan deret geometri dengan

suku pertama $A=(x_1+x_2)=4$

dan rasio $R=r^2=\frac{1}{9}$

jadi dari rumus deret, didapatkan

$(x_1+x_2)+(x_3+x_4)+(x_5+x_6)+...=\frac{A}{1-R} =\frac{4}{1-\frac{1}{9} } =\frac{9}{2}$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh atkoamatarp dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke www.yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 01 Apr 22