1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi

Berikut ini adalah pertanyaan dari anginanginkel pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Titik D, E, dan F masing-masing terletak pada ruas garis AB, BC, dan AC. Garis CD, AE, dan BF berpotongan di titik G seperti ditunjukkan oleh gambar. Titik D membagi AB dengan perbandingan AD:DB = 2:3 dan titik F terletak di tengah-tengah AC. Panjang AE adalah ... cm.
Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Titik D, E, dan F masing-masing terletak pada ruas garis AB, BC, dan AC. Garis CD, AE, dan BF berpotongan di titik G seperti ditunjukkan oleh gambar. Titik D membagi AB dengan perbandingan AD:DB = 2:3 dan titik F terletak di tengah-tengah AC. Panjang AE adalah ... cm.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}AE=\bf2\sqrt{19}\ \ cm\end{aligned}$}

 

Pembahasan

Karena ΔABC adalah segitiga sama sisi, dan titik F terletak di tengah-tengah AC, maka F ⊥ AC, sehingga BF adalah garis tinggi ΔABC sekaligus garis bagi ∠ABC.

Karena ΔABC adalah segitiga sama sisi pula, dan karena garis CD, AE, dan BF berpotongan di titik G, maka:
⇒ AE = BF, AD = CE, DB = EB
⇒ CE : EB = AD : DB = 2 : 3

Jika kita tambahkan sebuah garis tinggi AH, di mana titik H terletak pada BC, AH ⊥ BC, HB = HC = ½BC, dan panjang ketiga sisi ΔABC (AB, BC, dan AC) adalah s satuan, maka:

\begin{aligned}HE&=HC-CE\\&=\frac{s}{2}-\frac{2s}{2+3}\\&=\frac{1s}{2}-\frac{2s}{5}\\&=\frac{(5-4)s}{10}\\HE&=\bf\frac{s}{10}\end{aligned}

Kita tahu bahwa tinggi segitiga sama kakidengan panjang sisi s satuan adalah½s√3 satuan.

Oleh karena itu, panjang AE dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras sebagai berikut:

\begin{aligned}AE&=\sqrt{AH^2+HE^2}\\&=\sqrt{\left(\frac{s\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{s}{10}\right)^2}\\&=\sqrt{\frac{3s^2}{4}+\frac{s^2}{100}}\\&=\sqrt{\frac{(75+1)s^2}{100}}\\&=\frac{s}{10}\sqrt{76}\\&=\frac{s}{10}\sqrt{2^2\cdot19}\\&=\frac{2s}{10}\sqrt{19}\\AE&=\bf\frac{s}{5}\sqrt{19}\\\end{aligned}

Dengan panjang sisi ΔABC = s = 10 cm, diperoleh:

\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\ AE=\bf2\sqrt{19}\ \ cm\ }\end{aligned}$}

 

[tex]\large\text{$\begin{aligned}AE=\bf2\sqrt{19}\ \ cm\end{aligned}$}[/tex] PembahasanKarena ΔABC adalah segitiga sama sisi, dan titik F terletak di tengah-tengah AC, maka F ⊥ AC, sehingga BF adalah garis tinggi ΔABC sekaligus garis bagi ∠ABC. Karena ΔABC adalah segitiga sama sisi pula, dan karena garis CD, AE, dan BF berpotongan di titik G, maka:⇒ AE = BF, AD = CE, DB = EB⇒ CE : EB = AD : DB = 2 : 3Jika kita tambahkan sebuah garis tinggi AH, di mana titik H terletak pada BC, AH ⊥ BC, HB = HC = ½BC, dan panjang ketiga sisi ΔABC (AB, BC, dan AC) adalah s satuan, maka:[tex]\begin{aligned}HE&=HC-CE\\&=\frac{s}{2}-\frac{2s}{2+3}\\&=\frac{1s}{2}-\frac{2s}{5}\\&=\frac{(5-4)s}{10}\\HE&=\bf\frac{s}{10}\end{aligned}[/tex]Kita tahu bahwa tinggi segitiga sama kaki dengan panjang sisi s satuan adalah ½s√3 satuan.Oleh karena itu, panjang AE dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras sebagai berikut:[tex]\begin{aligned}AE&=\sqrt{AH^2+HE^2}\\&=\sqrt{\left(\frac{s\sqrt{3}}{2}\right)^2+\left(\frac{s}{10}\right)^2}\\&=\sqrt{\frac{3s^2}{4}+\frac{s^2}{100}}\\&=\sqrt{\frac{(75+1)s^2}{100}}\\&=\frac{s}{10}\sqrt{76}\\&=\frac{s}{10}\sqrt{2^2\cdot19}\\&=\frac{2s}{10}\sqrt{19}\\AE&=\bf\frac{s}{5}\sqrt{19}\\\end{aligned}[/tex]Dengan panjang sisi ΔABC = s = 10 cm, diperoleh:[tex]\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\ AE=\bf2\sqrt{19}\ \ cm\ }\end{aligned}$}[/tex] 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke www.yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 25 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>