Bantuin Donkkkkkkkkkkkk Matkul KALKULUS 1

Berikut ini adalah pertanyaan dari adit3295 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Laju perubahan daya terhadap beban dinyatakan oleh:

$\begin{aligned}&\boxed{\,\frac{dP}{dR}=-\frac{2V^2r}{(R+r)^3}\,}\\&\quad\textsf{--- atau ---}\\&\boxed{\,\frac{dP}{dR}=-\frac{2V^2r}{R^3+3R^2r+3Rr^2+r^3}\,}\end{aligned}$
 

Pembahasan

Diketahui

Daya listrik yang dihasilkan oleh suatu sumber dinyatakan dengan

$\begin{aligned}P=\frac{V^2r}{R^2+2Rr+r^2}\end{aligned}$

dengan

$V$ : tegangan sumber
$r$ : hambatan dalam sumber
$R$ : beban

Ditanyakan

Persamaan laju perubahan daya terhadap beban dengan mengasumsikan hambatan dalam sumber konstan.

Penyelesaian

Dengan mengasumsikan hambatan dalam sumber konstan, maka yang menjadi variabel adalah $P$ , $V$ , dan $r$ .

Fungsi daya terhadap beban dinyatakan oleh

$\begin{aligned}P(R)&=\dfrac{V^2r}{R^2+2Rr+r^2}\\&=\frac{V^2r}{(R+r)^2}\\&=V^2r(R+r)^{-2}\end{aligned}$

Secara implisit (karena tidak diinformasikan pada pertanyaan), dari fisika/elektronika kita tahu tegangan listrik ( $V$ ) adalah fungsi terhadap hambatan (dalam konteks ini $r$ , bukan $R$ ), yaitu $V = I\cdot r$ . Tidak ada informasi tentang arus listrik ( $I$ ), maka asumsi di atas harus ditambah dengan asumsi bahwa arus listrik ( $I$ ) konstan, sehingga tegangan listrik ( $V$ ) juga konstan.

Laju perubahan daya terhadap beban dinyatakan oleh:

$\begin{aligned}\frac{dP}{dR}&=\frac{d}{dR}(P)\\&=\frac{d}{dR}\left(V^2r(R+r)^{-2}\right)\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\ \to\textsf{keluarkan konstanta}\\\frac{dP}{dR}&=V^2r\cdot\frac{d}{dR}\left((R+r)^{-2}\right)\\&=V^2r\cdot\frac{d}{dR}\left(u^{-2}\right)\,,{\sf\ dengan\ }u(R)=R+r\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\ \to\textsf{aturan rantai}\\\frac{dP}{dR}&=V^2r\cdot\left(-2u^{(-2-1)}\right)\\&=V^2r\cdot\left(-2u^{-3}\right)\\&=-\frac{2V^2r}{u^3}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&\ \to\textsf{substitusi kembali $u\leftarrow R+r$}\\\frac{dP}{dR}&=-\frac{2V^2r}{(R+r)^3}\\&=-\frac{2V^2r}{R^3+3R^2r+3Rr^2+r^3}\end{aligned}$
$\blacksquare$