Note :➬Tidak copas➬Menggunakan langkah dan penjelasan.Terimakasihhhh........

Berikut ini adalah pertanyaan dari SILVERLAENS pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Note :➬Tidak copas
➬Menggunakan langkah dan penjelasan.

Terimakasihhhh........
Note :➬Tidak copas➬Menggunakan langkah dan penjelasan.Terimakasihhhh........

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

a. Nilai x yang memenuhi $\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )-\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}$ untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰ adalah {405⁰, 450⁰}.

b. Nilai x yang memenuhi $3tanx\left ( \sqrt{3}tanx+\sqrt{3} \right )-(3tanx+3)=0$ untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰ adalah {390⁰, 495⁰}.

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dapat menggunakan rumus berikut :

$sinx=sinA^0,~maka:$

$x=A^0+K\times360^0~~atau~~x=(180-A)^0+K\times360^0$

$cosx=cosA^0,~maka:$

$x=A^0+K\times360^0~~atau~~x=-A^0+K\times360^0$

$tanx=tanA^0,~maka:$

$x=A^0+K\times180^0$

DIKETAHUI

$\displaystyle{a.~~2cos\frac{2x}{3}\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )-\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}$

$b.~~3tanx\left ( \sqrt{3}tanx+\sqrt{3} \right )-(3tanx+3)=0$

DITANYA

Tentukan nilai x yang memenuhi untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰.

PENYELESAIAN

Soal a.

$\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )-\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}$

$\displaystyle{\left ( 2cos\frac{2x}{3}-1 \right )\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}$

Diperoleh 2 penyelesaian $\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}-1=0~atau~sin\frac{2x}{3}+1=0}$

Untuk $\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}-1=0}$ :

$\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}=1}$

$\displaystyle{cos\frac{2x}{3}=\frac{1}{2}}$

$\displaystyle{cos\frac{2x}{3}=cos60^{\circ}}$

$\displaystyle{\frac{2x}{3}=60^{\circ}+K\times360^{\circ}}$

$\displaystyle{2x=180^{\circ}+K\times1080^{\circ}}$

$\displaystyle{x=90^{\circ}+K\times540^{\circ}}$

$\displaystyle{K=0~\to~x=90^{\circ}+0\times540^{\circ}=90^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}$

Tidak ada nilai x yang memenuhi.

Atau

$\displaystyle{cos\frac{2x}{3}=cos60^{\circ}}$

$\displaystyle{\frac{2x}{3}=-60^{\circ}+K\times360^{\circ}}$

$\displaystyle{2x=-180^{\circ}+K\times1080^{\circ}}$

$\displaystyle{x=-90^{\circ}+K\times540^{\circ}}$

$\displaystyle{K=0~\to~x=-90^{\circ}+0\times540^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}$

$\displaystyle{K=1~\to~x=-90^{\circ}+1\times540^{\circ}=450^{\circ}}$

$\displaystyle{K=2~\to~x=-90^{\circ}+2\times540^{\circ}=990^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}$

Untuk $\displaystyle{sin\frac{2x}{3}+1=0}$ :

$\displaystyle{sin\frac{2x}{3}=-1}$

$\displaystyle{sin\frac{2x}{3}=sin270^{\circ}}$

$\displaystyle{\frac{2x}{3}=270^{\circ}+K\times360^{\circ}}$

$\displaystyle{2x=810^{\circ}+K\times1080^{\circ}}$

$\displaystyle{x=405^{\circ}+K\times540^{\circ}}$

$\displaystyle{K=0~\to~x=405^{\circ}+0\times540^{\circ}=405^{\circ}}$

$\displaystyle{K=1~\to~x=405^{\circ}+1\times540^{\circ}=945^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}$

Maka nilai x yang memenuhi {405⁰, 450⁰}.

Soal b.

$3tanx\left ( \sqrt{3}tanx+\sqrt{3} \right )-(3tanx+3)=0$

$3\sqrt{3}tanx\left ( tanx+1 \right )-3(tanx+1)=0$

$\left ( 3\sqrt{3}tanx-3 \right )\left ( tanx+1 \right )=0$

Diperoleh 2 penyelesaian $3\sqrt{3}tanx-3=0$ atau $tanx+1=0$ .

Untuk $3\sqrt{3}tanx-3=0$ :

$3\sqrt{3}tanx=3$

$\displaystyle{tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}}$

$\displaystyle{tanx=\frac{1}{3}\sqrt{3}}$

$\displaystyle{tanx=tan30^{\circ}}$

$\displaystyle{x=30^{\circ}+K\times180^{\circ}}$

$\displaystyle{K=1~\to~x=30^{\circ}+1\times180^{\circ}=210^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}$

$\displaystyle{K=2~\to~x=30^{\circ}+2\times180^{\circ}=390^{\circ}}$

$\displaystyle{K=3~\to~x=30^{\circ}+2\times180^{\circ}=570^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}$

Untuk $tanx+1=0$ :

$tanx=-1$

$tanx=tan135^{\circ}$

$x=135^{\circ}+K\times360^{\circ}$

$K=0~\to~x=135^{\circ}+0\times360^{\circ}=135^{\circ}~~(tidak~memenuhi)$

$K=1~\to~x=135^{\circ}+1\times360^{\circ}=495^{\circ}$

$K=2~\to~x=135^{\circ}+2\times360^{\circ}=855^{\circ}~~(tidak~memenuhi)$

Maka nilai x yang memenuhi {390⁰, 495⁰}.

KESIMPULAN

a. Nilai x yang memenuhi $\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )-\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}$ untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰ adalah {405⁰, 450⁰}.

b. Nilai x yang memenuhi $3tanx\left ( \sqrt{3}tanx+\sqrt{3} \right )-(3tanx+3)=0$ untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰ adalah {390⁰, 495⁰}.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Persamaan trigonometri : www.yomemimo.com/tugas/30696748
Persamaan trigonometri : www.yomemimo.com/tugas/30380985
Persamaan trigonometri : www.yomemimo.com/tugas/29431346

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

$a. Nilai x yang memenuhi [tex]\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )-\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}[/tex] untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰ adalah {405⁰, 450⁰}.b. Nilai x yang memenuhi [tex]3tanx\left ( \sqrt{3}tanx+\sqrt{3} \right )-(3tanx+3)=0[/tex] untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰ adalah {390⁰, 495⁰}.PEMBAHASANTrigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dapat menggunakan rumus berikut :[tex]sinx=sinA^0,~maka:[/tex][tex]x=A^0+K\times360^0~~atau~~x=(180-A)^0+K\times360^0[/tex][tex]cosx=cosA^0,~maka:[/tex][tex]x=A^0+K\times360^0~~atau~~x=-A^0+K\times360^0[/tex][tex]tanx=tanA^0,~maka:[/tex][tex]x=A^0+K\times180^0[/tex].DIKETAHUI[tex]\displaystyle{a.~~2cos\frac{2x}{3}\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )-\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}[/tex][tex]b.~~3tanx\left ( \sqrt{3}tanx+\sqrt{3} \right )-(3tanx+3)=0[/tex].DITANYATentukan nilai x yang memenuhi untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰..PENYELESAIANSoal a.[tex]\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )-\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}[/tex][tex]\displaystyle{\left ( 2cos\frac{2x}{3}-1 \right )\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}[/tex]Diperoleh 2 penyelesaian [tex]\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}-1=0~atau~sin\frac{2x}{3}+1=0}[/tex].Untuk [tex]\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}-1=0}[/tex] :[tex]\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}=1}[/tex][tex]\displaystyle{cos\frac{2x}{3}=\frac{1}{2}}[/tex][tex]\displaystyle{cos\frac{2x}{3}=cos60^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{\frac{2x}{3}=60^{\circ}+K\times360^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{2x=180^{\circ}+K\times1080^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{x=90^{\circ}+K\times540^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=0~\to~x=90^{\circ}+0\times540^{\circ}=90^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}[/tex]Tidak ada nilai x yang memenuhi..Atau [tex]\displaystyle{cos\frac{2x}{3}=cos60^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{\frac{2x}{3}=-60^{\circ}+K\times360^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{2x=-180^{\circ}+K\times1080^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{x=-90^{\circ}+K\times540^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=0~\to~x=-90^{\circ}+0\times540^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}[/tex][tex]\displaystyle{K=1~\to~x=-90^{\circ}+1\times540^{\circ}=450^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=2~\to~x=-90^{\circ}+2\times540^{\circ}=990^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}[/tex].Untuk [tex]\displaystyle{sin\frac{2x}{3}+1=0}[/tex] :[tex]\displaystyle{sin\frac{2x}{3}=-1}[/tex][tex]\displaystyle{sin\frac{2x}{3}=sin270^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{\frac{2x}{3}=270^{\circ}+K\times360^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{2x=810^{\circ}+K\times1080^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{x=405^{\circ}+K\times540^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=0~\to~x=405^{\circ}+0\times540^{\circ}=405^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=1~\to~x=405^{\circ}+1\times540^{\circ}=945^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}[/tex]Maka nilai x yang memenuhi {405⁰, 450⁰}...Soal b.[tex]3tanx\left ( \sqrt{3}tanx+\sqrt{3} \right )-(3tanx+3)=0[/tex][tex]3\sqrt{3}tanx\left ( tanx+1 \right )-3(tanx+1)=0[/tex][tex]\left ( 3\sqrt{3}tanx-3 \right )\left ( tanx+1 \right )=0[/tex]Diperoleh 2 penyelesaian [tex]3\sqrt{3}tanx-3=0[/tex] atau [tex]tanx+1=0[/tex]..Untuk [tex]3\sqrt{3}tanx-3=0[/tex] :[tex]3\sqrt{3}tanx=3[/tex][tex]\displaystyle{tanx=\frac{1}{\sqrt{3}}}[/tex][tex]\displaystyle{tanx=\frac{1}{3}\sqrt{3}}[/tex][tex]\displaystyle{tanx=tan30^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{x=30^{\circ}+K\times180^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=1~\to~x=30^{\circ}+1\times180^{\circ}=210^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}[/tex][tex]\displaystyle{K=2~\to~x=30^{\circ}+2\times180^{\circ}=390^{\circ}}[/tex][tex]\displaystyle{K=3~\to~x=30^{\circ}+2\times180^{\circ}=570^{\circ}~~(tidak~memenuhi)}[/tex].Untuk [tex]tanx+1=0[/tex] :[tex]tanx=-1[/tex][tex]tanx=tan135^{\circ}[/tex][tex]x=135^{\circ}+K\times360^{\circ}[/tex][tex]K=0~\to~x=135^{\circ}+0\times360^{\circ}=135^{\circ}~~(tidak~memenuhi)[/tex][tex]K=1~\to~x=135^{\circ}+1\times360^{\circ}=495^{\circ}[/tex][tex]K=2~\to~x=135^{\circ}+2\times360^{\circ}=855^{\circ}~~(tidak~memenuhi)[/tex]Maka nilai x yang memenuhi {390⁰, 495⁰}..KESIMPULANa. Nilai x yang memenuhi [tex]\displaystyle{2cos\frac{2x}{3}\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )-\left ( sin\frac{2x}{3}+1 \right )=0}[/tex] untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰ adalah {405⁰, 450⁰}.b. Nilai x yang memenuhi [tex]3tanx\left ( \sqrt{3}tanx+\sqrt{3} \right )-(3tanx+3)=0[/tex] untuk 360⁰ ≤ x ≤ 540⁰ adalah {390⁰, 495⁰}..PELAJARI LEBIH LANJUTPersamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30696748Persamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/30380985Persamaan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/29431346.DETAIL JAWABANKelas : 10Mapel: MatematikaBab : TrigonometriKode Kategorisasi: 10.2.7$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke www.yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 19 Oct 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Note :➬Tidak copas➬Menggunakan langkah dan penjelasan.Terimakasihhhh........​