Jawaban:

Untuk menentukan bayangan titik K(-4,1) setelah diputar sejauh 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat P(2,-5), kita dapat menggunakan rumus perputaran titik di sekitar suatu titik pusat:

x' = 2a - x

y' = 2b - y

di mana (x,y) adalah koordinat titik awal, (x',y') adalah koordinat titik hasil putaran, dan (a,b) adalah koordinat pusat putaran.

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:

Pusat putaran = (2,-5)

Titik awal = (-4,1)

Maka, koordinat bayangan titik K setelah diputar sejauh 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat P adalah:

x' = 2a - x = 2(2) - (-4) = 8

y' = 2b - y = 2(-5) - 1 = -11

Sekarang, kita perlu melakukan pencerminan terhadap garis y + x = 0. Garis ini merupakan garis simetri, sehingga bayangan dari titik K setelah pencerminan akan berada pada posisi yang sama dengan titik K asli, tetapi berada di sisi yang berlawanan dari garis simetri.

Simpangan garis y + x = 0 adalah -45° (atau 135° jika diukur terhadap sumbu positif x), sehingga kita dapat menggunakan rumus pencerminan terhadap garis y + x = 0 sebagai berikut:

x'' = (y - x) / sqrt(2)

y'' = (x - y) / sqrt(2)

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:

Titik sebelum pencerminan = (8,-11)

Maka, koordinat bayangan titik K setelah pencerminan adalah:

x'' = (y - x) / sqrt(2) = (-11 - 8) / sqrt(2) = -19.1

y'' = (x - y) / sqrt(2) = (8 - (-11)) / sqrt(2) = 13.9

Jadi, bayangan titik K setelah diputar sejauh 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat P dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y + x = 0 adalah (-19.1,13.9).