Buktikan dengan induksi matematika bahwa Ein=1(3i+1)=½ n(3n+5) berlaku untuk setiap

Berikut ini adalah pertanyaan dari khoidir56 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan dengan induksi matematika bahwa Ein=1(3i+1)=½ n(3n+5) berlaku untuk setiap n bilangan asli

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Terbukti

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$\sf{\underset{i=1}{\overset{n}{\sum}} (3i+1)=\frac{1}{2} n(3n+5) }$

$\sf{4+7+10+13+...+ (3n+1)=\frac{1}{2} n(3n+5) }$

Persamaan dibuktikan dengan induksi mengikuti aturan berikut:

Untuk n = 1

$\sf{\:\:\:\:\: 3n+1=\frac{1}{2}n(3n+5) }$

$\sf{\:\:\:\:\: 3(1)+1=\frac{1}{2}(1)[3(1)+5] }$

$\sf{\:\:\:\:\: 4=\frac{1}{2}(8) }$

$\sf{\:\:\:\:\: 4=4 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\: (Benar) }$

Untuk n = k

$\sf{\:\:\:\:\: 4+7+10+13+...+ (3n+1)=\frac{1}{2} n(3n+5) }$

$\sf{\:\:\:\:\: 4+7+10+13+...+ (3k+1)=\frac{1}{2} k(3k+5) \:\:\:\:\:\:\:\:\:\: (Benar) }$

Untuk n = k + 1

$\sf{\:\:\:\:\: 4+7+10+13+...+ (3n+1)=\frac{1}{2} n(3n+5) }$

$\sf{\:\:\:\:\: 4+7+10+13+...+ (3k+1) + (3(k+1)+1)=\frac{1}{2} (k+1)[3(k+1)+5] }$

$\sf{\:\:\:\:\:\underbrace{4+7+10+13+...+ (3k+1)}_{\frac{1}{2}k(3k+5)} + (3(k+1)+1)=\frac{1}{2} (k+1)[3(k+1)+5] }$

$\sf{\:\:\:\:\:\frac{1}{2}k(3k+5)+(3(k+1)+1)= \frac{1}{2} (k+1)[3(k+1)+5]}$

$\sf{\:\:\:\:\:\frac{1}{2}k(3k+5)+\frac{2}{2} (3(k+1)+1)= \frac{1}{2} (k+1)[3(k+1)+5]}$

$\sf{\:\:\:\:\: 3k^2+5k+6k+8=(k+1)(3k+8) }$

$\sf{\:\:\:\:\: 3k^2+11k+8=3k^2+11k+8 \:\:\:\:\:\:\:\:\:\: (Benar) }$

______________________________

♡∩_∩

（„• ֊ •„)♡

┏━∪∪━━━━┓

Selamat Belajar Yaa

┗━━━━━━━┛

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh yayang501 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke www.yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 15 Mar 23