jika sin t = 5/12 maka sec t adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari muhammadzakifadil pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Jika sin t = 5/12 maka sec t adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$\text{Nilai } \: \sec t = \frac{12}{119} \sqrt{119} \: \text{ atau } \: \sec t = - \frac{12}{119} \sqrt{119} \: \:. \\ \\$

Pembahasan

Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan panjang sisi dan sudut suatu segitiga.

Rumus Dasar Trigonometri

$\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \\ \\ \sec x = \frac{1}{\cos x} \\ \\ \csc x = \frac{1}{\sin x} \\ \\$

Identitas Trigonometri

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \\ \\ \sec^2 x = 1 + \tan^2 x \\ \\$

Diketahui :

$\sin t = \frac{5}{12} \\$

Ditanya :

$\text{Nilai dari } \: \sec t \:. \\$

Jawab :

Gunakan rumus dasar dan identitas trigonometri.

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \: \: \Leftrightarrow \: \: \cos x = \pm \: \sqrt{1 - \sin^2 x} \\ \\$

Untuk $0 < t < 90^{\circ} \\$

$\begin{aligned} \cos t & \: = \sqrt{1 - \sin^2 t } \\ \\ \: & = \sqrt{1 - \left( \frac{5}{12} \right)^2 } \\ \\ \: & = \frac{\sqrt{12^2 - 5^2}}{12} \\ \\ \: & = \frac{\sqrt{119}}{12} \\ \\ \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sec t & \: = \frac{1}{\cos t} \\ \\ \: & = \frac{1}{\frac{\sqrt{119}}{12}} \\ \\ \: & = \frac{12}{\sqrt{119}} \\ \\ \: & = \frac{12}{119} \sqrt{119} \\ \\ \end{aligned}$

Untuk $90^{\circ} < t < 180^{\circ} \\$

$\text{Ingat kembali bahwa } \: \cos t < 0 \: \:. \\$

$\begin{aligned} \cos t & \: = - \sqrt{1 - \sin^2 t } \\ \\ \: & = - \sqrt{1 - \left( \frac{5}{12} \right)^2 } \\ \\ \: & = - \frac{\sqrt{12^2 - 5^2}}{12} \\ \\ \: & = - \frac{\sqrt{119}}{12} \\ \\ \end{aligned}$

$\begin{aligned} \sec t & \: = \frac{1}{\cos t} \\ \\ \: & = \frac{1}{- \frac{\sqrt{119}}{12}} \\ \\ \: & = -\frac{12}{\sqrt{119}} \\ \\ \: & = -\frac{12}{119} \sqrt{119} \\ \\ \end{aligned}$