Buktikan bahwa jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n². Untuk membuktikan bahwa suatu rumus itu benar, bisa menggunakan pembuktian dengan induksi matematika. Ada dua langkah dalam induksi matematika yaitu:

1. Buktikan bahwa untuk n = 1 benar
2. Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar

Pembahasan

S(n) = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n²

1) akan dibuktikan untuk n = 1 benar

(2 . 1 - 1) = 1²

(2 - 1) = 1

1 = 1

(Benar)

2) misal untuk n = k benar, maka berlaku

1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) = k²

(Benar)

Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar

1 + 3 + 5 + ... + (2k + 1) + (2(k + 1) - 1) = (k + 1)²

|________________|

            k²                     + (2k + 2 - 1) = (k + 1)²

                                     k² + 2k + 1    = (k + 1)²

                                             (k + 1)² = (k + 1)²

Terbukti

Jadi benar bahwa jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang induksi matematika

www.yomemimo.com/tugas/12743154

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Induksi Matematika

Kode : 11.2.2

Kata Kunci : Buktikan bahwa jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²